东师2018年秋季《概率论与数理统计初步》期末考核 (答案)

期末作业考核
《概率论与数理统计初步》

满分100分

一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件 的概率 ，事件 的概率 ，条件概率 ，试求 事件 的概率 。
2、设随机变量 ，且 ，试求 ， 。
3、已知连续型随机变量 ，试求它的密度函数 。
4、已知随机变量 的概率密度为 ，试求（1）常数 ；   （2）   。
5、若随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差 。
6、已知 ，试求 。
7、设 ， 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量：     ，     ，       并指出其中哪一个方差较小。

二、证明题（共30分）

设二维连续型随机向量 的联合密度函数为
证明: 与 相互独立。