期末作业考核
《中小学数学解题研究》
满分100分
一、回答下列各问题(每小题6分,共18分)
1.什么是配方法?配方法的基本特征是什么?
2.什么是“数学问题”?数学问题与习题的联系与区别是什么?
3、简述对数学解题进行错误分析的重要意义。
二、用两种方法求解下面问题(每小题6分,共12分)
1、20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克.问:20%与5%食盐水各需要多少克?
三、下面这道题,是某学生给出的解法,你认为对吗?认为正确说明理由;认为不对,请给出正确的解法。(共8分)
1、已知
学生B的解法:根据等比定理有
四、试按波利亚的解题四步骤来分析求解下题(12分)
1、在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且c=10,cosA/cosB=b/a=4/3,P为△ABC内切圆上的动点。求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最小值与最大值。
、
五、求解下列数学题(每题10分,共30分)
1、求下图1中阴影部分的面积。(取π=3)
图1
2、已知 ,求 的最大、最小值。
3、如图2所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水
面处安装一个柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25m。由柱子顶
端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落
下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离1m处
达到距水面最大高度2.25m。
(1) 如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能
使喷出的抛物线形状与图2相同?
(2)若水流喷出的抛物线形状大小与图3相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达到多少米?(精确到0•1m)
六、证明下列各题(每题10分,共20分)
1、若ad-bc=1,证明 (a,b,c,d均为整数)不可约。
2、如图4,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三
角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点。
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90o,求DG∶GC的值。
图4