福师2018春《高等代数选讲》在线作业二 （100分）

福师18春《高等代数选讲》在线作业二 
试卷总分:100    得分:100

一、 判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A.错误
B.正确
正确答案: A

2.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A.错误
B.正确
正确答案: B

3.
A.错误
B.正确
正确答案: B

4.
A.错误
B.正确
正确答案: B

5.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A.错误
B.正确
正确答案: B

6. 齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
A.错误
B.正确
正确答案: B

7.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误
B.正确
正确答案: B

8.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A.错误
B.正确
正确答案: B

9.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A.错误
B.正确
正确答案:www.youxue100f.com

10.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A.错误
B.正确
正确答案:

11.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A.错误
B.正确
正确答案:

12.实对称矩阵的特征根一定是实数。
A.错误
B.正确
正确答案:

13.
A.错误
B.正确
正确答案:

14.
A.错误
B.正确
正确答案:

15.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A.错误
B.正确
正确答案:

16.
A.错误
B.正确
正确答案:

17.两个对称矩阵不一定相似。
A.错误
B.正确
正确答案:

18.
A.错误
B.正确
正确答案:

19.
A.错误
B.正确
正确答案:

20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A.错误
B.正确
正确答案:

21.有理数域上任意次不可约多项式都存在
A.错误
B.正确
正确答案:

22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A.错误
B.正确
正确答案:

23.齐次线性方程组永远有解
A.错误
B.正确
正确答案:

24.相似矩阵有相同的特征多项式。
A.错误
B.正确
正确答案:

25.
A.错误
B.正确
正确答案:

26.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A.错误
B.正确
正确答案:

27.交换行列式的两列，行列式的值不变
A.错误
B.正确
正确答案:

28.
A.错误
B.正确
正确答案:

29.
A.错误
B.正确
正确答案:

30.初等变换不改变矩阵的秩。
A.错误
B.正确
正确答案:

31.
A.错误
B.正确
正确答案:

32.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A.错误
B.正确
正确答案:

33.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A.错误
B.正确
正确答案:

34.
A.错误
B.正确
正确答案:

35.
A.错误
B.正确
正确答案:

36.
A.错误
B.正确
正确答案:

37.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A.错误
B.正确
正确答案:

38.
A.错误
B.正确
正确答案:

39.
A.错误
B.正确
正确答案:

40.
A.错误
B.正确
正确答案:

41.
A.错误
B.正确
正确答案:

42.
A.错误
B.正确
正确答案:

43.
A.错误
B.正确
正确答案:

44.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A.错误
B.正确
正确答案:

45.
A.错误
B.正确
正确答案:

46.
A.错误
B.正确
正确答案:

47.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A.错误
B.正确
正确答案:

48.有理数域是最小的数域
A.错误
B.正确
正确答案:

49.
A.错误
B.正确
正确答案:

50.
A.错误
B.正确
正确答案: