福师《复变函数》在线作业一二答案

福师《复变函数》在线作业一
试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

2.一个复数列，其实部和虚部均有极限是复数列有极限的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

3.洛朗级数在收敛圆环内（）
A.处处解析
B.可以逐项求导数
C.可以逐项求积分
D.以上都对

4.
A.A
B.B
C.C
D.D

5.
A.A
B.B
C.C
D.D

6.{图}

。
A.A
B.B
C.C
D.D

7.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

9.关于复球面，下列说法正确的是（）
A.复球面与复平面一一对应
B.复球面与扩充复平面一一对应
C.无穷远点是存在的
D.无穷远点就是在无穷远处的一个点

10.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

11.下列关于辐角的说法错误的是（）
A.一个复数的辐角有无穷多个
B.各个辐角之间相差2π的整数倍
C.辐角主值只有一个
D.z^2的辐角主值是z的2倍

12.
A.A
B.B
C.C
D.D

13.{图}

。
A.A
B.B
C.C
D.D

14.
A.A
B.B
C.C
D.D

15.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

16.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

17.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

18.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

19.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

20.下列说法错误的是（）
A.实数与纯虚数的和是复数
B.实数与纯虚数的积是纯虚数
C.辐角可以有多个
D.辐角主值只有一个

21.
A.A
B.B
C.C
D.D

22.
A.A
B.B
C.C
D.D

23.
A.A
B.B
C.C
D.D

24.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

25.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是（）
A.幂级数可能仅仅只在原点收敛
B.可能在复平面上处处收敛
C.求导后导数的收敛半径变小
D.任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致

26.下列说法正确的是（）
A.sinz在复平面内模有界1
B.cosz在复平面内模有界1
C.e^(iz)在复平面内模有界1
D.以上都错

27.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

28.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

29.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

30.关于f(z)和1/f(z)，下列说法错误的是（）
A.f(z)的零点是1/f(z)的极点
B.f(z)的极点是1/f(z)的零点
C.f(z)的可去奇点是1/f(z)的可去奇点，如果f(z)在该可去奇点的极限非0
D.f(z)的本性奇点是1/f(z)的本性奇点

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
31.

32.

33.

34.

35.题面见图片{图}

36.

37.{图}

38.{图}

39.{图}

40.题面见图片{图}

41.{图}

42.{图}

43.{图}

44.题面见图片{图}

45.

46.{图}

47.{图}

48.题面见图片{图}

49.{图}

50.

福师《复变函数》在线作业二
试卷总分:100  得分:100
一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)
1.
A.A
B.B
C.C
D.D

2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

3.
A.A
B.B
C.C
D.D

4.f(x,y)=e^x在复平面上（）
A.处处连续
B.处处解析
C.在原点解析
D.在x轴上解析

5.z0是f(z)的m（m为大于1的正整数）级极点，那么z0是f(z)导数的（）
A.可去奇点
B.m+1级零点
C.m+1级极点
D.本性奇点

6.复函数在单连通域B内解析是该函数曲线积分与路径无关的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

7.下列说法错误的是：有理函数在复平面内（）
A.处处解析
B.除掉极点外处处解析
C.奇点都是极点
D.只有有限个奇点

8.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

9.下列函数中是单值函数的是（）
A.对数函数
B.幂函数
C.三角函数
D.反三角函数

10.复函数在某点邻域内解析是在这个邻域内每一点都解析的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

11.下列说法错误的是：关于整函数有（）
A.整函数的零点必定是孤立点
B.整函数在一段连续曲线上都取值0则处处为0
C.在闭区域内，整函数必定在边界上取到模的最大值
D.整函数在整个复平面上无法取到模的最大值

12.关于幂级数的收敛半径，下列说法错误的是（）
A.幂级数可能仅仅只在原点收敛
B.可能在复平面上处处收敛
C.求导后导数的收敛半径变小
D.任意阶导数都与原幂级数的收敛半径一致

13.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

14.下列关于解析函数的实部函数与虚部函数说法错误的是（）
A.实部函数与虚部函数都是解析函数
B.实部函数与虚部函数都是调和函数
C.实部函数与虚部函数共轭调和
D.已知实部函数，可以用偏积分法求虚部函数

15.
A.A
B.B
C.C
D.D

16.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

17.下列说法错误的是：解析函数在一点解析，则（）
A.则在一个区域内每点都解析
B.存在任意阶导数，且导数解析
C.可以展开成幂级数
D.展开成的幂级数在复平面上处处收敛

18.
A.A
B.B
C.C
D.D

19.
A.A
B.B
C.C
D.D

20.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

21.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D

22.
A.A
B.B
C.C
D.D

23.函数在复平面内为整函数是其为亚纯函数的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件

24.
A.A
B.B
C.C
D.D

25.
A.A
B.B
C.C
D.D

26.关于泰勒级数和洛朗级数的区别，下列说法错误的是（）
A.收敛区域形状一定不同
B.泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
C.泰勒级数是洛朗级数的特例
D.洛朗级数是泰勒级数的推广

27.
A.A
B.B
C.C
D.D

28.
A.A
B.B
C.C
D.D

29.
A.A
B.B
C.C
D.D

30.
A.A
B.B
C.C
D.D

二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
31.题面见图片{图}

32.题面见图片{图}

33.{图}

34.{图}

35.

36.{图}

37.{图}

38.

39.题面见图片{图}

40.{图}

41.{图}

42.

43.{图}

44.{图}

45.{图}

46.{图}

47.题面见图片{图}

48.{图}

49.

50.

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