福建师范大学18年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

《高等代数选讲》期末考试

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（　　）

；                  ；

；       　 　。

2．设为矩阵，为矩阵，则（    ）。

若，则；      若，则；

若，则；   若，则；

3．中下列子集是的子空间的为（    ）．来源www.youxue100f.com

    ；

；，

4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，，则的一般解形式为（     ）.

（A），为任意常数

（B） ，为任意常数

（C） ，为任意常数  

（D） ，为任意常数

5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（    ）

；     ；      

；     。

二、 填空题（共20分）

1．（6分）计算行列式          ；          。

2．（4分）设，则           ；         。

3．（3分）计算               。

4．（4分）若，则       ；       。

5．（3分）当满足　　　　　　 时，方程组有唯一解。

三．（10分）计算阶行列式：

四．（10分）已知矩阵满足，求

五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。

六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。

七．（15分）设矩阵，

1． 求矩阵的所有特征值与特征向量；

2． 求正交矩阵，使得为对角矩阵。