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福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[标准答

时间：2023-12-27  作者:在线  来源：互联网  点击： 次  

标签： 作业考核试题 近世代数
内容摘要：
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 得分 答案 1. 对称群 中置换（1345）是偶置换 （ ） 2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ ） 3. 已知 是有限群 的子群， 和 分别

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福建师范大学2024年2月课程考试《近世代数》作业考核试题[标准答案]
《近世代数》期末考试A卷
姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
成绩：
 
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案     
 
1. 对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）
2. 群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）
3. 已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ）
4. 设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域
                                         （   ）
5. 环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分   
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
  运算构成交换群
 
 
 
 
 
 
 
 
2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群
 
 
 
 
 
3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
 
 
 
 
 
4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。

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