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国家开放大学23秋工程数学第4次作业（工程数学（本）形成性考核

时间：2023-10-08  作者:在线  来源：互联网  点击： 次  

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国家开放大学23秋工程数学第4次作业（工程数学（本）形成性考核作业4[标准答案] 工程数学（本）形成性考核作业4 综合练习书面作业（线性代数部分） 一、解答题（每小题10分，共80分） 1. 设矩阵 ， ，已知 ，求 ． 解： 2. 设矩阵 ，解矩阵方程

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国家开放大学23秋工程数学第4次作业（工程数学（本）形成性考核作业4[标准答案]
工程数学（本）形成性考核作业4
综合练习书面作业（线性代数部分）
 
一、解答题（每小题10分，共80分）
  1. 设矩阵 ， ，已知 ，求 ．
 
解：
 
2. 设矩阵 ，解矩阵方程
 
解：因为 
，
得           
所以   ． 
3. 解矩阵方程 ，其中 ， ．
 
解：由AX-X=B 得(A-E)X=B，即
故
 
4. 求齐次线性方程组 的通解.
 
解：
得 
故 通解  (其中K1,2为任意常数）
 
5. 求齐次线性方程组 的通解．
 
解：
得
故通解为 （K为任意常数）
 
6. 当 取何值时，齐次线性方程组
                
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.
 
解
当 ，此时
 
通解为 
 
7. 当 取何值时，非齐次线性方程组
                
有解？在有解的情况下求方程组的通解.
 
 
解：
当
①特解为   ②
故 解为
 
8. 求线性方程组 的通解.
 
解：
故 
①特解为
②
故 解为
 
二、证明题（每题10分，共20分）
1. 对任意方阵 ，试证 是对称矩阵．
 
2. 设 阶方阵 满足 ，试证矩阵 可逆.

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