天大2019年秋学期考试《保险精算导论》离线作业考核试题 答案

保险精算导论

要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
计算题
一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求 和 。
二、（30分）设 ,  ,  , 试计算：（1）   （2）   。三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：
，        ，

计算此年金的精算现值。

四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。

第二组：
计算题
一、（30分）设对60岁的人每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算现值 （i=6%）。
二、（40分）假设某人41岁时投保了1单位元的终身寿险，死亡年末赔付。已知i=0.05，p40=0.9972， ，求 。
三、（30分）设  ,  ,  。试求：（1） ；（2）  。

第三组：
计算题
一、（20分）已知： ， ， ， ，计算 ， ．
二、（20分）购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。
已知： ， ， ，
， ，

三、（30分）张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假设 =1000（1- x105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。
四、（30分）某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为 ，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。

第四组：
计算题
一、（20分）设一个随机生存群体在 岁时的生存人数 ，其中 为极限年龄， 。年利率为 。
写出均衡纯保费 的表达式。
二、（20分）设生存函数为  (0≤x≤100)，年利率 =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费 的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
三、（30分）现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。
四、（30分）考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整 年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费  。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明

第五组：
计算题
一、（30分）张华今年30岁，从今年起，只要他存活，可以在每年年初获得1000元的生存给付，假设年利率为9%。计算这一年金的精算现值。
二、（30分）某人在30随时购买了一份年金，约定的给付为：从51岁起，如果被保险人生存，每年可以得到5000元的给付，直到被保险人死亡为止。设年利率为6%，存活函数为 ，试计算这笔年金在购买时的精算现值。
三、（40分）某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。